مقاله مدل صف M/M/1 با سرویس دهی دروازه ای تصادفی

مدل صف M/M/1 با سرویس دهی دروازه ای به ترتیب تصادفی

با تمامی فرمولها و منابع

چکیده :
در این تحقیق به تحلیل یک مدل صف M/M/1 با سرویس دهی دروازه ای به ترتیب تصادفی خواهیم پرداخت. در این نوع سرویس دهی یک اتاق انتظار و یک صف سرویس برای مشتریان وجود دارد. هرگاه صف سرویس خالی شود تمامی مشتریان منتظر در اتاق، فوراً و بصورت تصادفی در صف سرویس قرار می گیرند.
خواهیم دید که تعداد مشتریان در اتاق انتظار و صف سرویس دارای توزیع پیوسته ثابت هستند.بنابراین می توان تبدیل دو متغیره  Laplace –Stieltjes را از توزیع پیوسته زمانهای اقامت مشتریان در اتاق انتظار و صف سرویس بدست آورد.

...

4. تفکیک بین مشتریان اتاق انتظار و صف سرویس :
در قضیه 1 بخش قبلی احتمالات حالت ثابت (k,n)  π  را بصورت مجموع نامتناهی از عبارات ضربی بدست آوردیم. با وجود اینکه اگر ρ به یک نزدیک نباشد این عبارات همگرا هستند اما اگر کسی بخواهد به طور مثال مقادیر(0,100)  π ،(50,50)  π و(99,1)  π را بررسی کند این مجموع نامتناهی سودمند نخواهند بود. در این بخش از نتایج بخش قبلی برای آگاهی بیشتر از نحوه تفکیک بین مشتریان اتاق انتظار و صف سرویس هنگامی که تعداد کل مشتریان زیاد باشد، استفاده می کنیم . فرمولهایی را بدست می آوریم که  به ازای مقادیر نزدیک به یک ρ همگراست.
این فرمولها دارای رفتار نوسانی جالب توجهی هستند که به ازای مقادیر کوچک ρ نمایانگر می باشد. فرض کنید PN(k) احتمال وجود k مشتری در اتاق انتظار و تعداد کل مشتریان N باشد. ...